Home Strefa Ucznia Strefa Nauczyciela Strefa Otwarta Sklep Matematyczny



Materiały » Lekcje




Figury geometryczne i ich własności


WSTĘP

Geometria... na pewno spotkałeś/łaś się już z takim określeniem. Jest to jeden z działów matematyki, który dotyczy różnych figur (takich jak odcinek, prosta, ale również kwadrat, prostokąt czy koło) i bada zależności między nimi.

A co oznacza samo słowo geometria? W dosłownym znaczeniu to "mierzyć Ziemię", ponieważ "GEO-ZIEMIA", a "METRIA-MIERZYĆ".

O geometrii można mówić już od czasów Starożytności. Na przykład Egipcjanie po corocznym wylewie rzeki Nil mierzyli swoje działki rolne, ponieważ na zalanych terenach rozmywały się miedze i nie wiadomo było jak przebiegają granice działek, a było im to potrzebne, gdyż od powierzchni swojej działki musieli zapłacić odpowiedni podatek.

Również w starożytnej Grecji było wielu matematyków, którzy poszukiwali różnych zależności geometrycznych. Możesz obejrzeć ich na planszach poniżej. Warto zapamiętać ich nazwiska, ponieważ usłyszysz o nich jeszcze wielokrotnie na lekcjach matematyki. Wśród nich jest również Pitagoras, którego twierdzenie dotyczące trójkąta prostokątnego jest aż do tej pory najbardziej znanym twierdzeniem geometrycznym.

Pitagoras
Tales z Miletu
Archimedes

Warto również wspomnieć o książce pod tytułem "Elementy", która powstała bardzo, bardzo dawno temu, bo ok. 300 roku p.n.e., a stworzył ją Euklides, który zebrał w niej całą dotychczasową wiedzę geometryczną. Była ona bardzo znana i matematycy korzystali z niej przez wiele następnych wieków. Zobacz jak wyglądał jej twórca.

Euklides

My teraz mamy swoje podręczniki do matematyki, ale warto pamiętać, że nasza wiedza z geometrii w dużym stopniu opiera się na tym, co było znane jeszcze przed naszą erą, czyli ponad dwa tysiące lat temu.

Geometria, jak zapewne się domyślasz, jest wykorzystywana wszędzie. Bez niej nie mógłby nastąpić rozwój budownictwa, architektury, przemysłu, techniki, a nawet kultury.

Jest to podstawowa wiedza, którą Ty również powoli zdobywasz.

PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE

Na pewno znasz takie figury jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, romb, równoległobok czy koło. Sprawdź czy pamiętasz wszystkie nazwy. Wraz ze skrzatem Trójkąciakiem możesz przypomnieć sobie nazwy różnych figur, a smok Wielomianek pokaże czworokąty, czyli takie figury, które mają dokładnie cztery boki.

Skrzat Trójkąciak uczy nazw figur geometrycznych
Smok Wielomianek uczy nazw czworokątów

WŁASNOŚCI FIGUR GEOMETRYCZNYCH - POLA I OBWODY

Oprócz tego jak wygląda dana figura, warto również wiedzieć, w jaki sposób obliczyć jej obwód oraz pole. Plansze poniżej przypomną Ci najważniejsze wzory.

Pamiętaj, że w każdej z plansz możesz dowolnie zmieniać długości boków figury, dlatego możesz je wykorzystywać w wielu zadaniach, by sprawdzić czy poprawnie wykonałeś/łaś obliczenia.

Pole i obwód trójkąta

Pole i obwód trójkąta.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Pole i obwód kwadratu

Pole i obwód kwadratu.

Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Pole i obwód prostokąta

Pole i obwód prostokąta.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Pole i obwód trapezu

Pole i obwód trapezu.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Pole i obwód równoległoboku

Pole i obwód równoległoboku.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

DOWODY NA POLA FIGUR

Zapewne wzory na pole kwadratu i prostokąta pamiętasz bardzo dobrze i nie sprawiają Ci one problemu, ale jeżeli inaczej jest z wzorem na pole trapezu, rombu czy równoległoboku warto, żebyś zapoznał/ła się z planszami poniżej. Są w nich przedstawione dowody na pola poszczególnych figur. Zobaczysz, że każdą z nich możemy odpowiednio rozciąć i przekształcić w ten sposób, żeby powstał prostokąt. A jego pole przecież znasz. Wystarczy zapamiętać więc tylko sposób powstawania tych figur, a ze wzorem na pole nie będzie już problemu.

Dowód na pole trójkąta
Dowód na pole rombu
Dowód na pole równoległoboku
Dowód na pole trapezu

CO WARTO PAMIĘTAĆ O TRÓJKĄTACH?

Trójkąty to takie wielokąty, które mają dokładnie 3 boki. Nie mogą być to jednak trzy odcinki całkowicie dowolnej długości. Sprawdź na planszy poniżej, jakiej długości muszą być poszczególne boki, byśmy mogli zbudować z nich trójkąt.

Warunek istnienia trójkąta

PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW

Warto również pamiętać jak dzielimy trójkąty.

Podział trójkątów ze względu na kąty

Podział trójkątów ze względu na kąty.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Podział trójkątów ze względu na boki

Podział trójkątów ze względu na boki.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

ZADANIA

Powtórzyliśmy już wiele informacji dotyczących figur geometrycznych. A oto kilka zadań, w których będziesz mógł/mogła sprawdzić swoją wiedzę. Powodzenia!

Zadanie 906 - Skrzat Wiciuś narysował plan rozmieszczenia ...
Zadanie 1141 - Skrzaty Zakrzewek (Z) i Wiciuś (W) wybrały ...
Zadanie 720 - Ogrodnik Kwadratolus Łodyga myśli jak ...
Zadanie 398 - Z trójkąta równobocznego ABC skrzat Wiciuś ...
Zadanie 393 - Trójkąciak narysował swoją ulubioną figurę, ...
Zadanie 750 - Skrzat Trójkąciak zastanawia się czy ...
Zadanie 308 - Z pięciu jednakowych kwadratów Wiciuś ...
Zadanie 746 - Skrzat Zakrzewek narysował kwadrat. Potem ...
Zadanie 902 - Skrzat Trójkąciak do kwadratu o boku ...
Zadanie 741 - Pokój Zakrzewka ma wymiary 4 m × 4 m, ...
Zadanie 301 - W nowym domku Trójkąciaków dwa skrzaty ...
Zadanie 358 - Skwietak narysował prostokąt o długości ...
Zadanie 407 - Długość największego w Kwadratolandii ...
Zadanie 715 - Królowa Potęgowa Wielka otrzymała list, ...
Zadanie 733 - Sala matematyczno-informatyczna w szkole ...
Zadanie 748 - Martolinka Cyferka zbudowała z siedmiu ...
Zadanie 899 - Profesjonalne boisko piłkarskie może ...
Zadanie 737 - Matcyfrzak napisał program komputerowy, ...
Zadanie 380 - W trapezie, w którym różnica podstaw ...

ZADANIA - ILE MAKSYMALNIE ZNAJDZIESZ FIGUR NA RYSUNKU?

W ostatnich kilku zadaniach oprócz znajomości figur geometrycznych, potrzebna będzie przede wszystkim spostrzegawczość. Pamiętaj, że tego typu zadania bardzo często występują na konkursach i zawsze należy uważnie przeczytać polecenie, by sprawdzić czy Twoim zadaniem jest odnalezienie dowolnej czy maksymalnej ilości wybranych figur.

Zadanie 65 - Skrzat Barcio został porwany przez groźnego ...
Zadanie 714 - Zakrzewek zastanawia się ile maksymalnie ...
Zadanie 736 - „Oto łamigłówka, od której boli główka!” ...
Zadanie 762 - Rycerz Dwumianus liczy prostokąty. Na ...
Zadanie 1135 - Kwadratów na rysunku można ...

GRA

Na koniec jeszcze raz przypomnij sobie nazwy figur geometrycznych w grze "memo".

Dopasuj nazwy figur








Adres
Mińsk Mazowiecki Pl. Kilińskiego 7
Kontakt
T. +48 51-81118-51
matematykainnegowymiaru@elitmat.pl
GG: 10158257