Home Strefa Ucznia Strefa Nauczyciela Strefa Otwarta Sklep Matematyczny



Materiały » Lekcje




Pitagoras, Tales i inni, czyli jak to było w starożytnym świecie geometrii

Autor

Dariusz Kulma

Gdyby ktoś zadał nam pytanie: „Kto kojarzy ci się z geometrią?”, to jednym tchem wymienilibyśmy Pitagorasa (ur. ok. 572 r. p.n.e.) i Talesa (ur. ok. 627 r. p.n.e.). I rzeczywiście można stwierdzić, że od tych dwóch uczonych zaczęło się wszystko, co jest związane z geometrią. To oni zaadaptowali wiele odkryć egipskich i babilońskich uczonych, twórczo je rozwijając. Myli się jednak ten, kto myśli, że najbardziej znane twierdzenie na świecie dotyczące geometrii, czyli twierdzenie Pitagorasa, zawdzięczamy tylko jemu samemu. Dokumenty pozostałe po niezależnie rozwijających się cywilizacjach Babilonu i Egiptu pokazują, że zależności boków w trójkątach prostokątnych były znane już dużo wcześniej. Pitagoras — „supergwiazda” matematyczna czasów starożytnych — zaczął jednak tę wiedzę porządkować i za Talesem, z którym prawdopodobnie się spotkał, udowadniać dawne twierdzenia. Niektórzy twierdzą, że Pitagoras był nawet uczniem starszego od niego Talesa. Pitagoras długo podróżował, odwiedzając zarówno Babilonię, jak i Egipt. Oczywiście nie można odebrać mu chwały za uporządkowanie tych obserwacji i sformułowanie słynnego twierdzenia. Pokazuje to, że rozwój cywilizacyjny wymusza niejako odkrycia matematyczne. O ile Pitagoras miał bardzo idealistyczne podejście i poświęcił się głównie nauce i założonemu przez siebie Związkowi Pitagorejskiemu, o tyle Tales stosował swoją wiedzę w praktyce, mierząc chociażby wysokość piramid z wykorzystaniem cienia.

Wśród znalezionych przez archeologów 500 tysięcy glinianych tabliczek pochodzących z Babilonu, sprzed niemal 3500 lat, trzysta dotyczy matematyki. Jedną z najsłynniejszych jest tabliczka Plimpton 322. Nazwa pochodzi od nazwiska amerykańskiego dziennikarza George’a Arthura Plimptona, który oznaczył ją numerem 322 w swojej kolekcji. Tabliczka wypełniona znakami pisma klinowego zawiera cztery kolumny, które wydają się liczbami zapisanymi w sześćdziesiątkowym układzie pozycyjnym. Okazuje się, że wśród tych liczb znajdują się trójki pitagorejskie, czyli liczby spełniające twierdzenie Pitagorasa. Można z niej odczytać chociażby trójkąty prostokątne o długościach boków 3, 4, 5 czy 5, 12, 13. Nie byłoby w tym nic dziwnego, gdyby nie fakt, że tabliczka datowana jest na przedział czasowy ok. 1800 – 1600 r. p.n.e. — ponad 1000 lat przed narodzinami Pitagorasa!

Drugą wspaniale rozwijającą się cywilizacją był Egipt. Po Egipcjanach również zachowało się dużo dokumentów, ale w odróżnieniu od Babilończyków używali oni do zapisu papirusu. Najlepszym odzwierciedleniem tego, co działo się w egipskim matematycznym świecie, jest papirus Rhinda. Nazwa pochodzi od nazwiska szkockiego egiptologa Henry’ego Rhinda, który odkrył ten dokument w 1858 roku. Jest to zbiór 87 zadań arytmetycznych i geometrycznych, jakimi zajmowali się Egipcjanie, a powstał ok. 1650 roku p.n.e. Papirus Rhinda zawiera rozwiązania krok po kroku, nawet ze szkicami rysunków. Spisał go skryba Ahmes — podał on również informację, że nie jest autorem, lecz tylko kopiował starszy dokument z około 1800 roku p.n.e. Wydawać by się mogło, że budowniczy niewyobrażalnie wielkiej, jak na tamte czasy, piramidy Cheopsa musieli znać również zasady, jakimi rządzą się trójkąty prostokątne. A jednak w papirusie Rhinda nic o tym nie ma, mimo że przypuszcza się, że zawarte w nich zadania musieli sobie przyswoić skrybowie królewscy.

Czy oznacza to, że jednak Egipcjanie nie wiedzieli nic o własnościach trójkąta prostokątnego? Nic bardziej mylnego. Po każdym wylewie Nilu Egipcjanie na nowo mierzyli swoje działki rolne. Na zalanych terenach rozmywały się miedze i trzeba było wyznaczać pola ponownie — od powierzchni pola zależały podatki. Jedną z podstawowych miar powierzchni był prostokąt o wymiarach 1 łokieć na 100 łokci. Jednak do dokładnego wyznaczenia tego prostokąta potrzebny był kąt prosty. Okazuje się, że Egipcjanie rozwiązywali ten problem, korzystając ze znakomitego narzędzia. Wiązali na sznurze w równych odstępach węzły i tworzyli z niego trójkąt o bokach mających długość 3, 4, 5 węzłów, wiedząc, że największy kąt jest kątem prostym!

Nic dziwnego, że dzisiaj trójkąt o takich bokach nazywamy egipskim. Nie wyobrażamy sobie matematyki bez geometrii, która jest jej swoistym fundamentem. Pięknie puentuje to napis umieszczony nad wejściem do Akademii Platońskiej, który brzmi:

„Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii”.









Adres
Mińsk Mazowiecki Pl. Kilińskiego 7
Kontakt
T. +48 51-81118-51
matematykainnegowymiaru@elitmat.pl
GG: 10158257