Home Strefa Ucznia Strefa Nauczyciela Strefa Otwarta Sklep Matematyczny



Materiały » Lekcje




Po co nam statystyka, czyli o wyższości mediany nad średnią arytmetyczną

Autor

Dariusz Kulma

Gdyby ktoś zapytał nas, czym jest statystyka, pewnie trudno byłoby nam jednoznacznie odpowiedzieć i podać ścisłą definicję tego pojęcia.

Może przyszłyby nam na myśl średnia szkolnych ocen albo wysokość przeciętnego wynagrodzenia, sondaże wyborcze czy zestawienia dotyczące liczby goli strzelonych przez Roberta Lewandowskiego — reprezentanta Polski w piłce nożnej. Słowo „statystyka” pochodzi od łacińskiego słowa „statisticus”, które oznacza „polityczny, dotyczący polityki, państwa” (łac. „status” — „państwo, stan” ). „Polityka” (od gr. „politike”) to z kolei „sztuka rządzenia państwem”, do czego wymagana jest strategia działania. Żeby wypracować taką strategię, trzeba obserwować zachodzące w państwie zjawiska społeczne i gospodarcze, umieć je rozpoznawać, opisywać i wyciągać wnioski z ich przebiegu. Pomocą służy tu statystyka, która pozwala analizować tylko pewną reprezentację społeczności i na podstawie tych obserwacji wyciągać wnioski dotyczące całego społeczeństwa.

O pierwszych faktach statystycznych możemy przeczytać już w Biblii. W Księdze Liczb znajdziemy informacje na temat liczebności poszczególnych rodów z uwzględnieniem liczby osób, które mogły brać udział w walkach. Rzymianie regularnie dokonywali powszechnych spisów ludności.

Statystyką posługują się rządy państw, media, przedsiębiorcy, partie polityczne, ale również nauczyciele w szkole czy specjaliści od reklamy. Dzięki statystyce możemy przewidzieć pewne zachowania lub trendy społeczne. Warto jednak wiedzieć, że badania statystyczne, chociaż są pomocne w interpretacji rzeczywistości, mogą ją również zafałszować — wskutek błędów popełnionych przez badaczy lub nawet celowych manipulacji.

Najczęściej wykorzystywanym parametrem statystycznym jest średnia arytmetyczna. Któż z nas nie liczył średniej ocen w szkole? Średnia arytmetyczna ocen 4, 5, 3, 4 to oczywiście 4. Jednak w wielu sytuacjach stosowanie średniej mocno „zaciemnia” obraz. Wyobraźmy sobie firmę, w której 10 pracowników zarabia 2000 zł, 4 — 2500 zł, 2 — 3000 zł, a jeden — 7000 zł. Średnie wynagrodzenie tych 17 osób zatrudnionych w tej firmie wynosi 2529,41 zł. Gdybyśmy teraz nie znali poszczególnych wynagrodzeń danych osób i mieli wyciągnąć wnioski na podstawie tylko średniej arytmetycznej, to można by domniemywać, że losowo wybrana osoba zarabia mniej więcej tyle, ile wynosi średnia. Naturalnie nic bardziej mylnego. 14 pracowników zarabia mniej, niż wynosi średnia arytmetyczna, a więcej zarabia tylko trzech. Rozkład wynagrodzeń nie jest równomierny. Stąd lepszym parametrem będzie mediana zarobków, czyli wartość środkowa uporządkowanych wartości. Medianą zarobków jest wartość 2000 zł. To już jest bliższe realiom. Istnieje bowiem blisko 60% szans, że losowo wybrana osoba z tej firmy będzie zarabiała właśnie taką kwotę. Czasem warto stosować również parametr zwany dominantą, czyli wartością, która występuje najczęściej. W opisywanym przypadku również byłaby to kwota 2000 zł.

Nasze rozważania potwierdzają dane Głównego Urzędu Statystycznego (GUS). Z danych za październik 2012 roku wynika, że przeciętne wynagrodzenie wyniosło 3895,72 zł (dla firm czy instytucji zatrudniających powyżej 9 osób). Jednak 66,1% zatrudnionych osób zarabiała dokładnie tyle lub mniej, a tylko ok. 1/3 więcej. Mediana wynagrodzenia wyniosła 3115,11 zł. Wartość ta dzieli pracowników na dwie równe grupy: osoby zarabiające więcej, niż wynosi mediana, i zarabiające mniej. Co ciekawe — najczęstsze wynagrodzenie (dominanta) wynosiło wtedy 2189,11 zł. Widać wyraźnie, że podawana w mediach średnia arytmetyczna wynagrodzeń osób zatrudnionych nie jest parametrem, który dostatecznie obrazuje rzeczywistość.

Statystyka i kombinatoryka, czyli zliczanie określonych zdarzeń, oraz rachunek prawdopodobieństwa, czyli obliczanie szansy, że dane zdarzenie wystąpi, to dziedziny pokrewne. Wykorzystując je wszystkie, możemy na przykład określić, że porażenie piorunem jest bardziej prawdopodobne niż trafienie szóstki w toto-lotka! A jednak niektórzy wygrywają, bo to „tylko” i „aż” prawdopodobieństwo. „Prawdopodobnie” nie znaczy „zawsze”.









Adres
Mińsk Mazowiecki Pl. Kilińskiego 7
Kontakt
T. +48 51-81118-51
matematykainnegowymiaru@elitmat.pl
GG: 10158257