Home Strefa Ucznia Strefa Nauczyciela Strefa Otwarta Sklep Matematyczny



Materiały » Lekcje




Bryły platońskie

Autor

Dariusz Kulma

Wstęp

Niewiele osób wie, że Platon znany głównie jako grecki filozof, był też znakomitym matematykiem. Prawdopodobnie urodził się w 427 r. p.n.e. w Atenach, a zmarł w dniu swoich urodzin w 347 r. p.n.e. Jego prawdziwe imię brzmiało Arystokles. Przydomek Platon nadać mu miał nauczyciel gimnastyki Ariston z Agros ze względu na atletyczne szerokie ramiona utalentowanego sportowca. Platon bowiem nie tylko startował, ale i odnosił zwycięstwa w igrzyskach olimpijskich. Wcześnie rozpoczął naukę, jak i częste podróże. Mając 18 lat został porwany przez piratów, a następnie wykupiony przez swojego krewnego na targu niewolników. Jako dwudziestolatek poznał Sokratesa. Był jego uczniem przez 8 lat, aż do śmierci filozofa. Później opuścił Ateny, by po 12 latach podróżowania wraz z innymi uczniami Sokratesa powrócić i założyć Akademię Ateńską w gaju Akademosa. Na bramie szkoły widniał napis: "Kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi”. Akademią kierował przez 42 lata.

Platon

Platon uważał, że materię tworzą idealne całostki, które są figurami geometrycznymi. Najprostszą figurą jest trójkąt i to on tworzy materię. Trójkąty są także elementami ścian brył wielościanów. Z trójkątów równobocznych można utworzyć trzy bryły idealne – czworościan, ośmiościan, dwudziestościan, zaś dwa trójkąty złożone w  kwadrat utworzą ścianę sześcianu. Platon uważał, że bryły te odpowiadają czterem żywiołom: ogień, powietrze, woda, ziemia. Piątym wielościanem foremnym jest dwunastościan, którego ścianami są pięciokąty foremne, symbolizujący według matematyka zespolenie wszystkich elementów. Wszystkie ściany brył platońskich są przystającymi wielokątami foremnymi, a z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi. Stanowią one zamknięty zbiór wielościanów foremnych.

Własności brył platońskich czyli wielościanów foremnych

1. Wszyskie ściany są wielokątami foremnymi przystającymi

2. W każdym wierzchołku zbiega się taka sama liczba ścian

3. Bryły platońskie są bryłami wypukłymi

Rodzaje brył platońskich

Wyróżniamy 5 brył platońskich - sześcian, czworościan foremny, ośmiościan foremny, dwunastościan foremny i dwudziestościan foremny. Otwieraj plansze interaktywne z kolejnymi bryłami i obserwuj ich kształt oraz własności.

Na planszy statycznej brył platońskich zapoznaj się z nazwami greckimi brył.

Bryły platońskie
Czworościan foremny
Sześcian
Ośmiościan foremny
Dwunastościan foremny
Dwudziestościan foremny

Obserwacje

Posługując sie planszami interaktywnymi, spróbuj uzupełnić własności brył w tabelce.

Sprawdź swoje obserwacje oglądając następną planszę.

Podstawowe własności brył platońskich

Wnioski

Czy zauważasz jakieś wnioski dotyczące ilości wierzchołków, krawędzi i ścian w poszczególnych wielościanach? Czy istnieje jakaś reguła?

Okazuje się, że istnieje ścisła zależność między tymi ilościami. Mówi o tym twierdzenie Eulera o wielościanach, które jest twierdzeniem uniwersalnym. Sprawdź planszę z twierdzeniem Eulera.

Twierdzenie Eulera o wielościanach

Zadania podsumowujące

Stosując twierdzenie Eulera rozwiąż poniższe zadania.

Zadanie 541 - Dodekaedr to dwunastościan, w którym ...
Zadanie 174 - Wielościany Catalana mają wszystkie ściany ...








Adres
Mińsk Mazowiecki Pl. Kilińskiego 7
Kontakt
T. +48 51-81118-51
matematykainnegowymiaru@elitmat.pl
GG: 10158257