Matematyka Innego Wymiaru

Lista plansz interaktywnych zawartych na płycie.

1. Liczby rzeczywiste

✔ Skracanie ułamków zwykłych - przykłady

✔ Rozszerzanie ułamków zwykłych - przykłady do uzupełnienia

✔ Zamiana ułamków mieszanych na ułamki niewłaściwe - przykłady

✔ Zamiana ułamków niewłaściwych do postaci ułamków mieszanych - przykłady

✔ Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe - przykłady

✔ Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne - przykłady

✔ Zamiana ułamków okresowych na zwykłe - przykłady

✔ Zamiana ułamka okresowego 1

✔ Kolejność wykonywania działań

✔ Podstawowe działania na ułamkach zwykłych niewłaściwych - przykłady

✔ Działania łączne na ułamkach zwykłych - przykłady

✔ Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - przykłady

✔ Mnożenie liczb XY przez XZ gdzie Y+Z=10 np. 24x26

✔ Pierwiastki dowolnego stopnia - przykłady z uzasadnieniem

✔ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka kwadratowego

✔ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia

✔ Włączanie czynnika pod znak pierwiastka kwadratowego

✔ Włączanie czynnika pod znak pierwiastka trzeciego stopnia

✔ Pierwiastki tego samego stopnia - wzory z przykładami

✔ Działania na pierwiastkach - przykłady

✔ Działania na pierwiastkach 2 - przykłady

✔ Potęgi i pierwiastki - działanie

✔ Potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym - przykłady

✔ Własności potęg o tej samej podstawie - wzory z przykładami

✔ Własności potęg o tym samym wykładniku - wzory z przykładami

✔ Potęgi o wykładniku wymiernym - przykłady

✔ Działania na potęgach o tym samym wykładniku

✔ Działanie na potęgach 1

✔ Działanie na potęgach 2

✔ Notacja wykładnicza

✔ Działania z wykorzystaniem notacji wykładniczej - przykłady

✔ Odległości planet od Słońca z wykorzystaniem notacji wykładniczej

✔ Obliczanie logarytmów z definicji - przykłady z uzasadnieniem

✔ Logarytmy - najważniejsze wzory z przykładami

✔ Obliczanie logarytmu z definicji z wykorzystaniem równania

✔ Działanie - logarytmy - 2

✔ Obliczanie logarytmów z definicji - zadanie z przykładami

✔ Działanie - logarytmy - 5

✔ Działanie - logarytmy - 6

✔ Działanie - logarytmy - 3

✔ Działanie - logarytmy

✔ Przybliżenia ułamków dziesiętnych

✔ Przybliżenia liczb - przykłady

✔ Błąd bezwzględny

✔ Błąd względny

✔ Błąd względny 1

✔ Błąd względny 2

✔ Przybliżenia liczb - przykłady (java)

✔ Przybliżenia ułamków dziesiętnych (java)

✔ Wizualizacja przedziałów liczbowych ograniczonych i ich zapis

✔ Wizualizacja przedziałów liczbowych nieograniczonych i ich zapis

✔ Działania na przedziałach - przykłady

✔ Ilustracja graficzna procentu jako wycinek koła

✔ Jak skorzystać z proporcji prostej przy obliczaniu procentów?

✔ Rodzaje obliczeń procentowych

✔ Graficzne przedstawienie działań na zbiorach

✔ Suma, różnica i część wspólna zbiorów - przykład

✔ Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory

✔ Cechy podzielności przez liczby 2, 3, 5, 9 - test z przykładami

✔ Liczby pierwsze - sito Eratostenesa

✔ Rozkład liczby na czynniki pierwsze - przykłady

✔ Największy wspólny dzielnik (NWD) - przykłady

✔ Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - przykłady

✔ Edytor wyznaczania NWW i NWD dla liczb od 1 do 200

✔ Wizualizacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej

✔ Wizualizacja wartości bezwzględnej

2. Wyrażenia algebraiczne

✔ Kwadrat sumy - zadanie z przykładami

✔ Kwadrat sumy - wstęp

✔ Kwadrat różnicy - zadanie z przykładami

✔ Dowód geometryczny kwadratu sumy

✔ Różnica kwadratów - zadanie z przykładami

✔ Kwadrat różnicy - wstęp

✔ Dowód geometryczny kwadratu różnicy

✔ Różnica kwadratów - wstęp

✔ Dowód geometryczny różnicy kwadratów

✔ Szybkie obliczenia z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady

✔ Uprość wyrażenia, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

✔ Wyłączanie niewymierności z mianownika ułamka - przykłady

✔ Dwumian Newtona a trójkąt Pascala

✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K1

✔ Jak skorzystać z trójkąta Pascala

✔ Wyłączanie niewymierności z mianownika ułamka 2 - przykłady

✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K2

✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K3

✔ Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia

✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K4

✔ Różnica n-tej potęgi i 1

✔ Różnica n-tych potęg

✔ Stosowanie wzorów skróconego mnożenia

✔ Redukcja wyrazów podobnych - przykłady

✔ Zapis słowny wyrażeń algebraicznych - przykłady

✔ Mnożenie sum algebraicznych

✔ Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych - przykłady

✔ Wyłącz wspólny czynnik poza nawias

✔ Mnożenie i redukcja wyrażeń algebraicznych

✔ Jak zapisywać dowody z podzielnością

✔ Dowód z podzielnością K1

✔ Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3

✔ Dowód z podzielnością K2

✔ Wykazywanie podzielności wyrażeń - przykłady

✔ Dowód z podzielnością K3

✔ Wykazywanie podzielności wyrażeń z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady

✔ Dowód z podzielnością K4

✔ Dowody z nierównościami - przykłady

✔ Dowód z podzielnością K5

✔ Dowód z podzielnością K6

✔ Dowód z podzielnością K7

✔ Dowód z podzielnością K8

✔ Dowód z nierównością K1

✔ Dowód z nierównością K2

✔ Dowód z nierównością K3

3. Funkcje

✔ Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania - przykłady

✔ Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności - przykłady

✔ Rozwiązywanie graficzne układu równań - przykłady

✔ Interpretacja geometryczna układu równań - wstęp

✔ Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników

✔ Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników - wstęp

✔ Działania na nierównościach - przykłady

✔ Rodzaje nierówności liniowych - przykłady

✔ Największa liczba całkowita spełniająca nierówność - zadanie

✔ Równania kwadratowe - przykłady

✔ Rodzaje równań kwadratowych

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 1

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 2

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 3

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 5

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 6

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 4

✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 7

✔ Nierówność kwadratowa - wstęp

✔ Nierówność kwadratowa - przykłady 2

✔ Nierówność z parametrem

✔ Proste równania trzeciego stopnia - przykłady

✔ Równania trzeciego stopnia - przykłady

✔ Równania z wykorzystaniem równań stopnia trzeciego - przykłady

✔ Równanie trzeciego stopnia 1

✔ Równania w postaci iloczynowej - zadanie

✔ Równania w postaci iloczynowej - przykłady

✔ Rozwiązywanie równań trzeciego stopnia metodą grupowania

✔ Równania wymierne równe zero - przykłady

✔ Równania wymierne - przykłady

✔ Zadanie tekstowe z równaniem wymiernym

✔ Zadanie tekstowe - pompy

✔ Działania na równaniach - przykłady

✔ Rodzaje równań liniowych - przykłady

✔ Równanie liniowe a liczba rozwiązań

✔ Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 1

✔ Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 2

✔ Rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania

✔ Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników

✔ Zadanie tekstowe z układem równań 1

✔ Zadanie tekstowe z układem równań 2

✔ Skracanie ułamków algebraicznych - przykłady

✔ Rozszerzanie ułamków algebraicznych - przykłady

✔ Działania na wyrażeniach wymiernych - wstęp

✔ Zadanie tekstowe - prędkość średnia 1

✔ Zadanie tekstowe - Ojciec i syn rozładowują samochód

4. Równania i nierówności

✔ Sposoby opisywania funkcji

✔ Określanie funkcji z wykresu - przykłady

✔ Określanie funkcji z grafu - przykłady

✔ Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej za pomocą wzoru

✔ Funkcja - opis słowny

✔ Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY - postać kanoniczna

✔ Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli - przyklady

✔ Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać kanoniczną

✔ Ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od delty

✔ Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej z wykorzystaniem wzorów

✔ Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać iloczynową

✔ Ilość miejsc zerowych w zależności od delty - zadanie z przykładami

✔ Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej

✔ Obliczanie miejsc zerowych - zadanie z przykładami

✔ Własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu - przykłady

✔ Wierzchołek paraboli

✔ Funkcja kwadratowa - obliczanie współczynników

✔ Funkcja kwadratowa - obliczanie współczynników 2

✔ Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale

✔ Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale - zadanie z przykładami

✔ Własności funkcji - zadanie praktyczne 1

✔ Własności funkcji - zadanie praktyczne 2

✔ Szkicowanie hiperboli - przykłady

✔ Wykres hiperboli

✔ Proporcjonalność odwrotna

✔ Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością odwrotną - przykłady

✔ Proporcjonalność odwrotna 1

✔ Szkicowanie funkcji wykładniczej - przykłady

✔ Funkcja wykładnicza

✔ Funkcja wykładnicza - zadanie praktyczne 1

✔ Odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu

✔ Odczytywanie argumentu funkcji dla danej wartości

✔ Obliczanie wartości funkcji gdy dany jest argument

✔ Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu

✔ Podstawowe własności funkcji - zadanie z przykładami

✔ Podstawowe własności funkcji

✔ Własności funkcji - zadanie 1

✔ Własności funkcji - zadanie 2

✔ Własności funkcji - zadanie 3

✔ Własności funkcji - zadanie 4

✔ Przesunięcie równoległe funkcji - wstęp 1

✔ Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami

✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi układu współrzędnych

✔ Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami 2

✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OX - zadanie z przykładami

✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OY - zadanie z przykładami

✔ Rysowanie funkcji liniowej - tabelka

✔ Jak narysować funkcję liniową

✔ Jak szybko narysować funkcję liniową

✔ Znajdowanie wzoru funkcji przechodzącej przez dwa punkty - przykłady

✔ Znajdowanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu

✔ Współczynniki funkcji liniowej

✔ Współczynniki funkcji liniowej a ćwiartki układu współrzędnych - zadanie z przykładami

✔ Funkcja liniowa i jej własności - zadanie z przykładami

✔ Współczynniki funkcji kwadratowej - przykłady

✔ Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest dodatnie

✔ Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest ujemne

✔ Znajdowanie wzoru funkcji kwadratowej przechodzącej przez trzy punkty

✔ Proporcjonalność prosta - przykłady

✔ Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością prostą - przykłady

✔ Wykres hiperboli 2

✔ Wykres hiperboli 1

5. Ciągi

✔ Przykłady ciągów - wzór i wykres

✔ Wyrazy ciągu - przykłady

✔ Wykresy ciągów opisanych wzorem - przykłady

✔ Wyznaczanie numeru wyrazu dla danej wartości - przykłady

✔ Nieujemne wyrazy ciągu

✔ Obliczanie wyrazu ciągu - zadanie

✔ Monotoniczność ciągów - przykłady

✔ Badanie monotoniczności ciągu - zadanie

✔ Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego

✔ Odczytywanie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu arytmetycznego z wykresu - przykłady

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 2

✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 3

✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 1

✔ Obliczanie różnicy i pierwszego wyrazu ciągu arytmetycznego, gdy dane są dwa wyrazy - przykłady

✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2

✔ Obliczanie brakujących wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady

✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 3

✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny dla każdego parametru

✔ Odczytywanie pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu geometrycznego z wykresu - przykłady

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 2

✔ Wykazywanie, że ciąg jest geometryczny

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 3

✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 1

✔ Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1

✔ Obliczanie ilorazu i pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego, gdy dane są dwa wyrazy

✔ Obliczanie brakujących wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady

✔ Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 2

✔ Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady

✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1

✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2

✔ Zależność między sumą S_n a wyrazami ciągu a_n - dowód

✔ Wykorzystanie zależności ciągu arytmetycznego do obliczania kątów czworokąta - zadanie

✔ Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu za pomocą wzoru na sumę - zadanie

✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny, gdy dany jest wzór na sumę

✔ Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady

✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1

6. Trygonometria

✔ Funkcje trygonometryczne - wstęp

✔ Funkcje trygonometryczne w trójkącie

✔ Odczytywanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady

✔ Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów mniejszych niż 90 stopni - przykłady

✔ Obliczanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady

✔ Wartości funkcji trygonometrycznych - uzupełnianka

✔ Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni a mniejszych niż 180 stopni - przykłady

✔ Wyznaczanie kątów za pomocą funkcji trygonometrycznych - przykłady

✔ Wartości funkcji trygonometrycznych z przedziału 90 -180 stopni

✔ Tablice trygonometryczne

✔ Odczytywanie wartości z tablic trygonometrycznych - przykłady

✔ Zadanie praktyczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych

✔ Wyprowadzenie wzoru na jedynkę trygonometryczną

✔ Wykorzystanie zależności trygonometrycznych - przykłady

✔ Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 1

✔ Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 2

✔ Tożsamość trygonometryczna 4

✔ Tożsamość trygonometryczna 3

✔ Wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy podany jest sinus lub cosinus - wstęp

✔ Wyznaczanie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzorów - przykłady

✔ Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych - przykłady

✔ Obliczanie wartości trygonometrycznych - zadanie

✔ Trójki pitagorejskie - test

✔ Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych 2 - przykłady

✔ Trójkąty pitagorejskie - znajdowanie brakującej długości boku

✔ Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni

✔ Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni

✔ Zależność między sinusem i cosinusem

✔ Określanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - 3 przykłady

✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest cosinus

✔ Działanie z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 90 stopni

✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest sinus

✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest tangens

7. Planimetria

✔ Podstawowe wiadomości o kole i okręgu

✔ Kąty środkowe - przykład

✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 2

✔ Obliczanie kąta środkowego, gdy dana jest długość łuku

✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku okręgu

✔ Kąty środkowe i wpisane oparte na tym samym łuku - przykłady

✔ Obliczanie kąta wpisanego, gdy dana jest długość łuku

✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 5

✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 1

✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 4

✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 3

✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 6

✔ Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na średnicy okręgu

✔ Dowód geometryczny z wykorzystaniem kątów wpisanych

✔ Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku.

✔ Twierdzenie o kątach środkowych opartych na tych samych łukach

✔ Wzajemne położenie prostej i okręgu

✔ Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą

✔ Okrąg i styczna - zadanie

✔ Okrąg i styczna - przykłady

✔ Wzajemne położenie dwóch okręgów

✔ Wzajemne położenie dwóch okręgów - przykłady

✔ Cechy podobieństwa trójkątów

✔ Trójkąty podobne - zadanie 1

✔ Trójkąty podobne - zadanie 2

✔ Trójkąty podobne - zadanie 3

✔ Trójkąty podobne - zadanie 4

✔ Pole trójkąta, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady

✔ Pole równoległoboku, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady

✔ Pole rombu, gdy dany jest bok i kąt - przykłady

✔ Planimetria - zadanie 3

✔ Dowód geometryczny - kąty 1

✔ Dowód geometryczny - kąty 2

✔ Rodzaje kątów

✔ Kąty przyległe

✔ Kąty wierzchołkowe

✔ Kąty odpowiadające

✔ Kąty naprzemianległe

✔ Suma kątów w trójkącie

✔ Suma kątów w czworokącie

✔ Wielokąty i ich podstawowe własności

✔ Kąty w trójkącie - zadanie

✔ Wielokąt foremny - zadanie

✔ Rodzaje czworokątów - podstawowe wzory na pola i obwody

✔ Planimetria - zadanie 1

✔ Planimetria - zadanie 2

✔ Ważne odcinki w wielokątach - środkowa, symetralna, dwusieczna, wysokość

✔ Dowód twierdzenia Pitagorasa

✔ Trójkąt o kątach 30,60,90 stopni

✔ Trójkąt o kątach 45, 45, 90 stopni

✔ Planimetria - zadanie 4

✔ Okrąg opisany na wielokącie

✔ Okrąg opisany na trójkącie

✔ Okrąg wpisany w wielokąt

✔ Okrąg wpisany w trójkąt

✔ Trójkąt równoboczny - ważne wzory

✔ Trójkąt prostokątny - ważne wzory

✔ Kąty w trójkącie - zadanie 1

✔ Kwadrat wpisany w okrąg - zadanie

✔ Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg - zadanie

✔ Trójkąt prostokątny opisany na okręgu - zadanie

✔ Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny - zadanie

✔ Sześciokąt foremny opisany na okręgu - zadanie

✔ Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie

✔ Twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie

✔ Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu

✔ Trójkąty przystające - przykłady

✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 1

✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 2

✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 3

✔ Twierdzenie Talesa

✔ Twierdzenie Talesa - zadanie

✔ Podział odcinka na trzy równe części - zadanie

✔ Twierdzenie Talesa - przykłady

✔ Figury podobne - przykłady

✔ Figury podobne - skala

✔ Wielokąty podobne - zadanie

✔ Wielokąty podobne - zadanie 2

✔ Dowód geometryczny - matura 23.11.2016

✔ Planimetria - Kąty w trójkącie

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

✔ Zamiana równania prostej z postaci kierunkowej na postać ogólną - przykłady

✔ Zamiana równania prostej z postaci ogólnej na postać kierunkową - przykłady

✔ Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty za pomocą układu równań

✔ Obliczanie współczynnika kierunkowego - przykłady

✔ Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty - przykłady

✔ Równanie okręgu w postaci ogólnej - przykłady

✔ Równanie okręgu w postaci kanonicznej - przykłady

✔ Prosta równoległa do danej przechodząca przez wybrany punkt

✔ Badanie równoległości funkcji - test

✔ Prosta prostopadła do danej przechodząca przez wybrany punkt

✔ Badanie prostopadłości funkcji - test

✔ Proste prostopadłe - wyznaczanie wartości parametru

✔ Wyznaczanie prostej równoległej do danej

✔ Wyznaczanie prostej prostopadłej do danej

✔ Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych

✔ Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych 2

✔ Pole trójkąta w układzie współrzędnych - zadanie

✔ Trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie

✔ Środek odcinka w układzie współrzędnych

✔ Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 2

✔ Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 1

✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 1

✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 2

✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 3

✔ Obwód trójkąta równobocznego - zadanie

✔ Długość odcinka w układzie współrzędnych - przykłady

✔ Pole kwadratu - zadanie

✔ Obwód rombu - zadanie

✔ Trójkąt równoramienny - zadanie

✔ Odległość punktu od prostej - przykłady

✔ Pole trójkąta - zadanie

✔ Obliczanie pola trójkąta w układzie współrzędnych bezpośrednio ze wzoru

✔ Pole trójkąta - zadanie 2

✔ Pole równoległoboku - zadanie

✔ Obraz trójkąta w symetrii osiowej

✔ Obraz punktu w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych

✔ Symetrie trójkąta - zadanie

✔ Obraz czworokąta w symetrii środkowej

✔ Symetrie czworokąta - zadanie

✔ Obraz punktu w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych

✔ Symetrie kwadratu - zadanie

✔ Obrazy figur w symetriach osiowej lub środkowej w układzie współrzędnych - przykłady

9. Stereometria

✔ Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - 1

✔ Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny

✔ Rozpoznawanie krawędzi prostopadłych i równoległych - przykłady

✔ Przekątne graniastosłupa - zadanie

✔ Graniastosłupy proste - wstęp

✔ Graniastosłupy pochyłe - wstęp

✔ Graniastosłupy prawidłowe n-kątne

✔ Ostrosłupy - wstęp

✔ Czworościan foremny - siatka

✔ Sześcian - siatka

✔ Ośmiościan foremny - siatka

✔ Dwunastościan foremny - siatka

✔ Dwudziestościan foremny - siatka

✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami

✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami

✔ Kąty w ostrosłupie - przykłady

✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty miedzy odcinkami i płaszczyznami

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami

✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami

✔ Kąty w prostopadłościanie - przykłady

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie

✔ Walec

✔ Jak powstaje walec

✔ Walec- siatka

✔ Jak narysować walec

✔ Stożek

✔ Jak powstaje stożek

✔ Stożek - siatka

✔ Jak narysować stożek

✔ Jak powstaje kula

✔ Obliczanie tworzącej stożka - przykłady

✔ Kąt dwuścienny

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie

✔ Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 1

✔ Przekroje prostopadłościanu

✔ Przekrój prostopadłościanu - zadanie

✔ Przekroje sześcianu

✔ Przekroje sześcianu 2

✔ Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2

✔ Przekroje sześcianu - przykłady

✔ Przekrój prostopadłościanu - przykłady

✔ Sześcian - zadanie 1

✔ Objętość - wizualizacja

✔ Sześcian - zadanie 2

✔ Prostopadłościan - najważniejsze wzory

✔ Sześcian - zadanie 3

✔ Prostopadłościan - siatka

✔ Sześcian - zadanie 4

✔ Sześcian - najważniejsze wzory

✔ Wszystkie rodzaje siatek sześcianu

✔ Prostopadłościan - zadanie 1

✔ Sześcian - rodzaje zadań

✔ Prostopadłościan - zadanie 2

✔ Prostopadłościan - rodzaje zadań

✔ Prostopadłościan - zadanie 3

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny

✔ Graniastosłup prawidłowy trojkątny - siatka

✔ Jak narysować graniastosłup trójkątny

✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny

✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - siatka

✔ Jak narysować graniastosłup czworokątny

✔ Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

✔ Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - siatka

✔ Jak narysować graniastosłup sześciokątny

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - rodzaje zadań

✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - rodzaje zadań

✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 4

✔ Graniastosłup o podstawie prostokąta - zadanie

✔ Zależność między objętością ostrosłupa i graniastosłupa - wizualizacja

✔ Czworościan foremny - najważniejsze wzory

✔ Jak narysować czworościan

✔ Sześcian ścięty do ostrosłupa - zadanie

✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny

✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - siatka

✔ Ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta - zadanie

✔ Jak narysować ostrosłup trójkątny

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - siatka

✔ Jak narysować ostrosłup czworokątny

✔ Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

✔ Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - siatka

✔ Jak narysować ostrosłup sześciokątny

✔ Czworościan foremny - przykłady

✔ Graniastosłup ścięty do ostrosłupa - zadanie

✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie

✔ Stożek - zadanie

✔ Zależność między objętością stożka i walca - wizualizacja

✔ Walec - zadanie

✔ Walec - przykłady

✔ Kula - zadanie

✔ Stożek - przykłady

✔ Kula - przykłady

✔ Kula - zadanie z przekrojem

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

✔ Kombinatoryka - przykłady

✔ Kombinatoryka - zadanie

✔ Kombinatoryka - przykłady 2

✔ Kombinatoryka - przykłady 3

✔ Kombinatoryka - przykłady 4

✔ Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady

✔ Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady 2

✔ Podwójny rzut kostką - przykłady

✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 1

✔ Diagram z wynikami losowymi rzutu dwoma kostkami

✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 3

✔ Podwójny rzut kostką - zadanie 1

✔ Podwójny rzut kostką - zadanie 2

✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 2

✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 4

✔ Średnia arytmetyczna - przykłady

✔ Średnia arytmetyczna z danymi z diagramu - przykłady

✔ Średnia arytmetyczna - obliczanie brakującego elementu - przykłady

✔ Mediana - przykłady

Tylko teraz otrzymujesz ZA DARMO płytę CD zawierająca 500 plansz interaktywnych (o wartości 49 zł).

Plansze zawierają zagadnienia teoretyczne i rozwiązania zadań "krok po kroku" z zakresu przygotowania do matury. Rozwiązania "krok po kroku" to świetny sposób na naukę:

na początku wyświetlana jest treść zadania, którą możesz przeanalizować.

następnie możesz wyświetlać kolejne etapy rozwiązywania zadania - każdy etap to obliczenia + komentarz.

każdy krok możesz przejść w dowolnym tempie, możesz też wyświetlić od razu całe rozwiązanie.

to doskonały sposób na samodzielną naukę przed maturą lub sprawdzianem!

🔍 Zobacz listę plansz zawartych na tej płycie

Zobacz jak wyglądają plansze interaktywne

Ważne dla nauczycieli:

Plansze z płyty doskonale nadają się do wyświetlania na tablicach interaktywnych! Dzięki nim możesz usprawnić swoją pracę w klasie.

Płyta zawiera 500 plansz interaktywnych, znaczna część plansz zawiera co najmniej kilka przykładów dla danego typu zadań - to ogromna baza zadań maturalnych! Dużo większa niż w większości repetytoriów maturalnych - dodatkowo każde zadanie posiada pełne rozwiązanie "krok po kroku", a nie tylko odpowiedź!

Według różnych badań ponad połowa osób posiada pamięć wzrokową (niekt. źródła podają nawet 85%)

To znaczy, że łatwiej im się uczyć jeżeli materiały są dobrze i wyraźnie pokolorowane. Wszystkie plansze na płycie są dostosowane do tej zasady - poszczególne elementy są tak pokolorowane, aby ułatwić uczenie i poprawić zapamiętywanie!

Tylko teraz, z okazji premiery, możesz ją mieć zupełnie za darmo!

Ilość egzemplarzy promocyjnych ograniczona!

Dziękujemy za zamówienie: "".
Tylko teraz, produkt ten możesz zamówić z autografem Dariusza Kulmy - Nauczyciela Roku 2008.

	nazwa	ilosc	cena
brak produktów w koszyku...

✖

CZAS DOSTAWY:
24 h - dostawa następnego dnia roboczego przy wyborze przesyłki kurierskiej oraz dokonaniu zakupu do godziny 13:00. Czas dostawy liczony jest od momentu zaksięgowania wpłaty za zakup na koncie sklepu.

62 h - planowany czas dostawy do paczkomatu InPost wskazanego przez kupującego. Czas dostawy liczony jest od momentu zaksięgowania wpłaty za zakup na koncie sklepu.

Dostawa natychmiastowa - realizowana jest w przypadku zamówień składanych na usługi świadczone drogą elektroniczną. Dla każdej usługi określony jest sposób zamówienia. Czas dostawy zależy od szybkosci reakcji systemu informatycznego usługodawcy oraz poprawności złożenia zamówienia i płatności po stronie klienta. W normalnym trybie dostęp do zamówionych i opłaconych usług realizowany jest natychmiast po dokonaniu płatności.

Odbiór osobisty - odbiór osobisty możliwy jest w siedzibie sklepu w godzinach pracy: [pokaż].

KOSZT DOSTAWY:
Zamówienia realizowane i dostarczane są w dni robocze (od pon. do pt.) do godziny 13:00. Odbiór przesyłki z paczkomatu możliwy jest 24h/dobę także w dni wolne od pracy.

Podane koszty dostawy to podstawowe koszty danych opcji. Nie uwzględniają one bieżących promocji i rabatów. Koszt wysyłki z uwzględnieniem promocji i rabatów dla konkretnego zamówienia można sprawdzić w koszytku, po wybraniu produktów, jeszcze przed sfinalizowaniem zamówienia.

InPost Paczkomaty 24/7: 11.50 zł - szybka dostawa do paczkomatu InPost!

Przesyłka kurierska: 15.00 zł - dostawa do 24 godzin!*

Przesyłka kurierska pobraniowa: 18.00 zł - dostawa do 24 godzin!*

List polecony ekonomiczny: 18.00 zł - max. 1 książka + arkusze w przesyłce) - dostawa w ciągu 3-6 dni roboczych

Odbiór osobisty: 0.00 zł - odbiór w firmie ELITMAT

Paczka w RUCHu: 10.00 zł - szybka dostawa do kiosku RUCHu!

Dostawa usług świadczonych drogą elektroniczną: 0 zł - dostęp do usługi realizowany jest niezwłocznie po poprawnym złożeniu zamówienia na określoną usługę oraz uiszczeniu opłaty przez zamawiającego.